Låt f x x 2 bestäm lim

Beteckningen $f(x)$ existerar en förkortning för ”funktionen som beror på variabeln x”. $f(x)$ är alltså samma sak som funktionens formel. Man brukar därför säga för att $y=f(x)$ då y-värdet ges då oss sätter in x – värdet inom formeln. inom tidigare videos har oss gått igenom hur man kan sätta in anförande i $f(x)$ och beräkna funktionsvärdet, denna plats utvidgar oss detta samt visar även hur algebraiska uttryck är kapabel sättas in i $f(x)$.

Principen här existerar densamma, d.v.s. man byter ut den oberoende variabeln (oftast x) mot detta vi sätter in inom formeln. inom det denna plats fallet sätter vi in ett algebraiskt uttryck istället för x.

Exempel 1

Bestäm $ f(4+a) $ om $f(x)=2x &#; 4$

Lösning

Vi sätter in $4+a$ istället för $x$ i $f(x)$ och förenklar, vi får då

$ f(4+a)=2(4+a)-4=8+2a-4=4+2a $

Exempel 2

Bestäm $f(x+h)-f(x)$ angående $ f(x)=x^2 $

Lösning

Vi bestämmer först  $f\left(x+h\right)$(+)  genoma tt sätt in  $x+h$+  i  $f\left(x\right)$() och får att

$f\left(x+h\right)=\left(x+h\right)^2$(+)=(+)2

Vidare får vi för att differ

1 Answer. Sorted by: 6. limx→0 f(x) = limx→0(f(x) x2 ×x2) =(limx→0 f(x) x2) ×(limx→0x2) = 6 × 0 = 0. lim x → 0 f (x) = lim x → 0 (f (x) x 2 × x 2) = (lim x → 0 f (x) x 2) × (lim x → 0 x 2) = 6 × 0 = 0. and, as well. 1 f(x)=0 2 We begin our exploration of limits by taking a look at the graphs of the functions. f(x) = x2 − 4 x − 2, g(x) = | x − 2 | x − 2, and. h(x) = 1 (x − 2)2, which are shown in Figure In particular, let’s focus our attention on the behavior of each graph at and around x = 2. 3 hur deriverar man 4 Låt f (x) =2x^2 och bestäm lim b --> a f (b)-f (a)/b-a. Frågan lyder som rubriken alltså Låt f (x) =2x^2 och bestäm lim b --> a f (b)-f (a)/b-a. Jag har testat att använda derivatans H defintion men förstår inte delen med Lim b --> a. Jag började genom att skriva så här: lim 2 (x+h)^2 - (2x^2)/ (2x^2 + h - 2x^2) ==> lim 2 (x^2+2hx. 5 You'll get a detailed solution from a subject matter expert that helps you learn core concepts. See Answer. Question: Let f (x) = x Your classmate is using the limit definition of the derivaitve to evaluate f' (a). Your classmate's work is below: (i) lim (a+h)a-2 h h0 a4 (ii) = lim 1 (a+h)2 h h→0 (iii) = lim h0 a2- (a+h)2 a² (a+h)2 h. 6 Add a comment. 9. First write. limx→2 f(x) = limx→2[f(x) − 5 x − 2 (x − 2) + 5] lim x → 2 f (x) = lim x → 2 [ f (x) − 5 x − 2 (x − 2) + 5] and since three limits exist. = limx→2 f(x) − 5 x − 2 limx→2(x − 2) +limx→2 5 = ⋅ 0 + 5 = 5. = lim x → 2 f (x) − 5 x − 2 lim x → 2 (x − 2) + lim x → 2 5. 7 derivatan av x^2 8 bestäm f'(x) då f(x+h) = x^2+2hx+h^2. 9 förenkla två termer. 10

Deriveringsregler

Tidigare lärde oss oss hur formeln till derivatans definition fungerar samt hur oss med hjälp av den kan beräkna derivatan inom en viss punkt till en given funktion. Dock kan detta vara ofint att behöva återvända mot derivatans definition varje gång man bör derivera (räkna ut toleransnivåer för) enstaka funktion.

Derivatan betecknas olika inom olika litteratur. T ex \(f '(x)\) och \( \frac{d(f(x))}{dx}\) . Här använder vi \(f '(x)\). Beteckningen \( \frac{d(f(x))}{dx}\) kallas deriveringsoperator som påförs en funktion \(f(x)\).

Det finns deriveringsregler såsom kan härledas utifrån derivatans definition samt sedan används för för att beräkna derivatan för en antal vanligt återkommande funktioner.

I tidigare del beräknade oss derivatan inom en punkt. Nu skall vi beräkna derivatan till alla x i funktionens hela definitionsmängd. Då ersätter man punkten a tillsammans variabeln x. Derivatan blir då inom sig enstaka funktion inom samma definitionsmängd.

Men innan oss börjar kolla på deriveringsreglerna tar

Låt f(x) =2x^2 och bestäm lim b --> a f(b)-f(a)/b-a

Frågan lyder som rubriken alltså Låt f(x) =2x^2 och bestäm lim b --> a f(b)-f(a)/b-a 

Jag äger testat för att använda derivatans H defintion men förstår inte delen med Lim b --> a. 

 

Jag började genom för att skriva därför här:

lim  2(x+h)^2 - (2x^2)/(2x^2 + h - 2x^2) ==> lim  2(x^2+2hx + h^2) - 2x^2) /h  ==>

b--> a                                                                         b-->a

lim h(4x +2h)/h  ==> lim  4x +2h. Längre än så på denna plats har jag inte kommit. 

b--> a                           b-->a

(ursäkta den konstiga strukturen vid inlägget, existerar ny mot det här.)

Uppgift 17

Bestäm \(f '(x)\) tillsammans hjälp från derivatans definition.

Lösningsförslag

Om vi önskar kan oss direkt derivera \(f(x)= \frac{5}{a^2x}\) för för att veta fanns vi existerar på väg.

\(f'(x)=\frac{-5}{a^2x^2}\)



Vi letar upp derivatans definition i formelbladet och hittar 

$$f'(a) = \lim_{h\to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h} $$

Vi byter \(a\) mot \(x\) eftersom vi önskar ha den generella derivatan, så oss sätter in våra värden och funktioner, 

$$f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}= \lim_{h\to 0} \frac{\frac{5}{a^2(x+h)}-\frac{5}{a^2x}}{h} $$

Vi hittar en gemensam nämnare \(a^2x(x+h)\) och får

$$\lim_{h\to 0} \frac{\frac{5x-5(x+h)}{a^2x(x+h)}}{h} =$$

$$=\lim_{h\to 0}\frac{5x-5x-5h}{h(a^2x(x+h)}= \lim_{h \to 0}\frac{-5h}{h(a^2x(x+h)}=$$

Nu förmå vi göra kortare med \(h\)

$$=\lim_{h\to 0}\frac{-5}{a^x(x+h)}$$

Nu förmå vi låta \(h\) vandra mot 0 och oss får derivatan

$$f'(x) = \frac{-5}{a^2x^2}$$

Jämför gärna tillsammans med att derivatan som oss fick utan definitionen till att kontrollera!

Svar: \(f'(x) = \