Lösning andragradsekvation i ord

Vi kan åtgärda alla andragradsekvationer som äger en svar med PQ &#; formeln. Och på grund av de ekvationen som äger alla tre sorters begrepp, det önskar säga andragrads-, förstagrads- samt konstantterm, äger vi ej så många annat omröstning, förutom kanske kvadratkomplettering. denna plats är enstaka typisk andragradsekvation som måste lösas tillsammans PQ.

Andragradsekvationen besitter både enstaka andragrads-, förstagrads- och konstantterm.

En sätt för att sammanfatta varenda andragradsekvation existerar att notera dem vid så kallad allmän form. Så här.

Allmän form

$ax^2+bx+c=0$

där $a,$ $b$ samt $c$ existerar konstanter samt $a≠0$

Och nära de tillfällen då $a,$ $b$ samt $c$ samtliga är skilda från noll, vilket leder till för att alla tre sortens begrepp finns inom ekvationen, använder vi alltså lösningsformeln/PQ-formeln.

Lösningsformeln

Andragradsekvationen  $x^2+px+q=0$2++=0  äger lösningarna

$x_{1,2}=$1,2=$-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$−2±√(2)2−

Vid ett första anblick är detta förståeligt för att lösningsformeln upp

Andragradsekvation: polynomekvation av grad 2, dvs på formen \(ax^2+bx+c=0\) eller \(x^2+px+q=0\) Funktionsvärde: det värde vi får ut efter vi stoppat in ett värde i funktionen, oftast motsvarar det ett y-värde i grafen; Extrempunkter: minimi-, maximipunkter, dvs högsta eller minsta funktionsvärde. 1 kvadratkomplettering 2 I detta avsnitt undersöker vi en viss typ av andragradsekvationer, så kallade enkla andragradsekvationer, som vi kan lösa med våra redan kända lösningsmetoder. Vi stöter också på situationen att en andragradsekvation kan sakna reell lösning. 3 andragradsekvation engelska 4 Alla andragradsekvationer som har en lösning kan lösas med lösningsformeln eller kvadratkomplettering. Men det kan vara mer effektivt att använda kvadratrotsmetoden och nollproduktmetoden i vissa fall. Kvadratrotsmetoden. Andragradsekvationer som saknar en förstagradsterm löses effektivt med kvadratrotsmetoden. $ax^2+c=0$. 5 Inom matematiken är en andragradsekvation med en obekant, en ekvation av formen. Talen a, b och c är ekvationens koefficienter och uttrycket [ 1] betyder att a är skilt från noll. Prefixet andragrads innebär att 2 är den högsta potens med vilken det obekanta talet x förekommer i ekvationen. 6 Vi kan nu ta kvadratroten ur båda sidor, där vi kommer ihåg att vi får både en positiv och en negativ lösning. \sqrt {x^2} = \pm \sqrt {32} x2 = ± Förenkla vänsterledet. x = \pm \sqrt {32} x = ± Knappar man in \sqrt {32} 32 i miniräknaren så får man att det inte blir ett heltal. 7 hur räknar man ut nollställen 8 Här lär du dig hur du använder pq formeln för att lösa andragradsekvationer. 9 I ord om vad vi gör med kvadratkompletteringen: Poängen med kvadratkomplettering är att vi vill få uttrycket på formen av kvadreringsregeln som är lika med en ". 10 Med andra ord, en andragradsekvation har alltid 2 lösningar! En andragradsekvation kan allmänt skrivas där a, b och c är konstanter och. Om a hade varit lika med noll så hade det ju inte funnits någon x 2 och därmed hade vi inte haft någon andragradsekvation. 12

pq-formeln

I det förra avsnittet stötte vi vid kvadratkomplettering, likt är enstaka metod såsom vi är kapabel använda till att åtgärda fullständiga andragradsekvationer. I detta här avsnittet ska oss gå igenom ytterligare ett metod på grund av lösning från fullständiga andragradsekvationer, nämligen pq-formeln. Pq-formeln går att härledas med hjälp av kvadratkomplettering och existerar en många praktiskt användbar metod.

Som oss har sett tidigare kunna fullständiga andragradsekvationer skrivas vid formen

$$ax^{2}+bx+c=0$$

där a, b samt c existerar konstanter, samt a existerar skilt ifrån noll.

För för att kunna nyttja den teknik som oss introducerar inom det denna plats avsnittet, den så kallade pq-formeln, behöver vi ursprunglig skriva angående denna allmänna ekvation, således att andragradsekvationen står vid formen

$$x^{2}+px+q=0$$

vilket oss gör genom att dividera samtliga begrepp i ekvationen med koefficienten a (om a besitter något annat värde än 1; angående a = 1, sålunda innebär detta att divisionen inte behöver utföras).

Detta existerar samma önskade form likt vi stötte på inom avsnittet

Reella lösningar

För för att se ifall en andragradsekvation har ett, två, alternativt inga reella lösningar sålunda sätter man in ekvationen i pq-formeln, . Notera för att innan ni sätter in ekvationen inom pq-formeln måste ekvationen artikel skriven på normalform, x2 + px + q = 0 var p samt q existerar konstanter. Din ekvation besitter p-värdet 4 och q-värdet 6. detta enda lilla är för att du besitter ett annat tal a framför x2-termen (vi kunna tillfälligt kalla det till a sålunda du ej blandar tillsammans p-värdet 4 med detta p:et framför x2-termen). Din ekvation är  inte skriven på normalform eftersom ni har en tal framför x2-termen (en koefficient), ax2 + 4x + 6 = 0. Den måste oss få försvunnen innan oss kan utföra insättningen inom pq-formeln. oss delar då båda leden med a samt får då . Nu kunna vi sätta in allt i pq-formeln och får då: . detta vi existerar intresserade från är på grund av vilka värden på a blir allt vilket står beneath rottecknet (diskriminanten) negativt alltså mindre än noll. ni ska m

Andragradsekvationer

I ett tidigare avsnitt gick vi igenom polynom samt kom fram till för att ett polynoms gradtal bestäms av den variabelterm liksom har störst exponent. besitter ett polynom gradtalet 2, så kallar vi detta ett andragradspolynom.

En ekvation vars ena led utgörs från ett andragradspolynom och vars andra led är lika med noll kallar oss en andragradsekvation. Det på denna plats är enstaka mycket betydelsefull typ från ekvation liksom förekommer inom många olika sammanhang samt därför bör vi ägna det på denna plats och efterföljande avsnitt åt att närmare undersöka just andragradsekvationer.

Andragradspolynom

Vi är kapabel allmänt notera ett polynom av andra graden vid följande form:

$$ax^{2}+bx+c$$

där a, b och c är konstanter, och a ≠ 0 (om a = 0, så ägde ju x²-termen blivit lika med noll och då hade ej polynomet varit av grad 2 längre, alltså inget andragradspolynom; däremot får b och/eller c vara lika med noll).

Ett exempel vid ett andragradspolynom är

$$x^{2}+3x+1$$

där x² är den variabelterm såsom har störst exponent o